网上有关“初二数学必备知识点 ”话题很是火热，小编也是针对初二数学必备知识点寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您 。

学习的三个必要条件是：多观察、多吃苦 、多研究
。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点 ，希望对大家有所帮助 。

初二上学期数学知识点归纳

一
、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a
，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
。

2 、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ，b，c有这种关系
，那么这个三角形是直角三角形。

3
、勾股数

满足的三个正整数，称为勾股数 。

常见的勾股数组有：(3 ，4
，5);(5，12 ，13);(8
，15，17);(7 ，24
，25);(20，21 ，29);(9
，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

二、证明

1 、对事情作出判断的 句子  ，就叫做命题
。即：命题是判断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度 。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角
。一般需要作辅助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角 。

3
、三角形的外角与它不相邻的内角关系

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤

(1)根据题意，画出图形 。

(2)根据条件 、结论
，结合图形，写出已知
、求证
。

(3)经过分析 ，找出由已知推出求证的途径
，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来 。②证明中的每一步推理都要有根据
。如果两条直线都和第三条直线平行 ，那么这两条直线也相互平行。

八年级 下册数学复习资料

零指数幂与负整指数幂

重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质 。

一、复习练习：

1 、;=;=
，=，=。

2
、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+

二、指数的范围扩大到了全体整数.

1 、探索

现在 ，我们已经引进了零指数幂和负整数幂
，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算
”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下 ，判断下列式子是否成立.

(1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2

2
、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后
，幂的运算法则仍然成立
。

3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=

4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.

三 、科学记数法

1
、回忆：在之前的学习中 ，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂
，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数 ，1≤∣a∣<10.例如
，864000可以写成8.64×105.

2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂 ，用科学记数法表示一些绝对值较小的数
，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数 ，1≤∣a∣<10.

3 、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

归纳：10-n=

例如
，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2
、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示.

分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知 ，1纳米=10-9米.

所以35纳米=35×10-9米.

而35×10-9=(3.5×10)×10-9

=35×101+(-9)=3.5×10-8
，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.

5、练习

①用科学记数法表示：

(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.

②用科学记数法填空：

(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒;

(2)1毫克=_________千克;

(3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米;

(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.

初二数学复习提纲方法

一 、克服心理疲劳

第一 ，要有明确的学习目的 。学习就像从河里抽水，动力越足
，水流量越大
。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的 ，才会产生强大的学习动力;第二
，要培养浓厚的学习兴趣。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快
、喜悦、积极的情绪体验 。而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的
。因此 ，培养自己的学习兴趣
，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣，学习才会有积极性 、自觉性
、主动性 ，才能使心理处于一种良好的竞技状态;第三
，要注意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的 ，如果多次重复学习某门课程或章节内容
，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和 ，产生厌倦情绪 。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习
。

二、战胜高原现象

复习中的高原现象，是指在复习到一定时期时
，往往停滞不前，不仅复习不见进步 ，反而有退步的现象。在高原期内
，并非学习毫无进步，而是某部分进步 ，另外一些部分则退步
，两者相抵，致使复习成效未从根本上发生变化 ，因而使人灰心失望 。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时
，切忌急躁或丧失信心，应找出学习方法 、学习积极性等方面的原因
。及时调整复习进度 ，在科学用脑
、提高复习效率上多下功夫。

三、重视复习“错误”

如果在复习中不善于从错误中走出来
，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去 ，最终就会蚁穴溃堤 。在备考期间，要想降低错误率
，除了及时订正 、全面扎实复习之外，非常关键的问题就是找出原因 ，不断复习错误。即定期翻阅错题
，回想错误的原因，并对各种错题及错误原因进行分类整理
。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍 ，以绝“后患 ”。错误原因大致有：概念理解上的问题
、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等
，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误 。

四、把握心理特点搞好考前复习

实践证明，一个人在气质 、性格、心理稳定程度等因素也会影响考前复习
。考生在复习迎考过程中 ，应根据自己的心理特点来制订复习迎考计划
，根据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习方式方法 ，使自己的考前复习达到预期的效果。

1
、课本不容忽视

对于初二的学生来说
，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料 。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记 ，课本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时
，对照课本，把学过的知识点反复阅读、理解 ，并对照课后练习里的习题进行反复思考 、琢磨
、融会贯通
，加深对知识点的理解
。对于课本上的重点内容、重点例题也要着重记忆。

2 、错题本

相信学习习惯好的学生都应该有一本错题本，把每次习题
、作业、测试中的错题抄录下来 ，明确答案
，找到错误原因，发现自己知识和能力上的薄弱点 ，经常拿出来翻看
，遇到反复做错的题目，要主动和同学商量 ，向老师请教
，彻底把题目弄懂 、弄透，以免再犯同类错误 。

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求初中数学所有重要知识点 ，要分层次并且写得简略一点
。

学习从来无捷径。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的
，数学其实和语文英语一样，也是要记
、要背、要练的 。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点 ，希望对大家有所帮助
。

初二下册数学知识点归纳北师大版

第一章分式

1 、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式
，分式的只不变

2
、分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子 ，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式
，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减 ，分母不变
，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分 ，变为同分母的分式
，再加减

3 、整数指数幂的加减乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函数

1
、反比例函数的表达式、图像 、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2
、反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2 、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形 。

初二数学下册知识点归纳

直角三角形

◆备考兵法

1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.

2.在解决直角三角形的有关问题时
，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.

3.在解决直角三角形的相关问题时 ，要注意题中是否含有特殊角(30°
，45°，60°).若有 ，则应运用一些相关的特殊性质解题.

4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时
，常常通过作高转化为直角三角形来解决.

5.折叠问题是新中考 热点 之一，在处理折叠问题时 ，动手操作
，认真观察，充分发挥空间 想象力  ，注意折叠过程中
，线段，角发生的变化 ，寻找破题思路.

三角形的重心

已知：△ABC中，D为BC中点
，E为AC中点，AD与BE交于O ，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点
。

证明：根据燕尾定理
，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC) ，∴S(△AOC)=S(△BOC)
，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

重心的几条性质：

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小
。

3.在平面直角坐标系中 ，重心的坐标是顶点坐标的算术平均
，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

5.重心是三角形内到三边距离之积的点 。

如果用塞瓦定理证 ，则极易证三条中线交于一点
。

初二数学 学习 经验 心得

学好初中数学课前要预习

初中生想要学好数学
，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构 。

初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点 ，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况
。同时课前预习还可以将知识点形成体系
，可以帮助初中生建立完整的知识结构。

2学习初中数学课上是关键

初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟 。上初中数学课时跟住老师 ，老师讲到哪里一定要跟上
，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里 ，涉及到的知识点是什么
。有的初中生喜欢记笔记
，提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。

你的主要目的是跟着老师 ，而不是一味的记笔记
，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善 。跟上老师的思维是最重要的 ，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。

3课后可以适当做一些初中数学基础题

在每学完一课后
，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时 ，建议大家是，不要出现错误的情况
，做完题后要学会思考和整理
。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了 ，如果做不出来可以根据解析看题。

但是记住千万不要大量的做这类题
，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面 ，没有什么好处 。同时要学会整理
，将自己错题归纳并 总结 ，

数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来 ，所以
，只要学习数学的人老老实实地
、一步一步地去理解，并同时记住其要点 ，以备以后之需用
，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步 ，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步
，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时 ，一级一级地往上登
，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯 ，就一定能从第一级登上第二级
，从第二级登上第三级 、第四级，…….这时 ，只不过是反复地做同一件事
，故不管谁都应该会做.

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初中数学知识点总结

一
、基本知识

一、数与代数A 、数与式：1
、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点） ，选取某一长度作为单位长度
，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同 ，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 。在数轴上
，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧 ，并且与原点距离相等
。④数轴上两个点表示的数
，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0 ，正数大于负数 。

绝对值：①在数轴上
，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值
。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数 、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小 。

有理数的运算：加法：①同号相加 ，取相同的符号
，把绝对值相加
。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时 ，取绝对值较大的数的符号
，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变 。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘 ，同号得正，异号得负
，绝对值相乘
。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数 。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数
。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂 ，A叫底数
，N叫次数 。

混合顺序：先算乘法，再算乘除 ，最后算加减
，有括号要先算括号里的
。

2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A ，那么这个数X就叫做A的平方根 。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根
。④求一个数A的平方根运算
，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A ，那么这个数X就叫做A的立方根 。②正数的立方根是正数
、0的立方根是0、负数的立方根是负数
。③求一个数A的立方根的运算叫开立方
，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数 。②在实数范围内，相反数 ，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数
，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示
。

3 、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同 ，并且相同字母的指数也相同的项
，叫做同类项 。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项
。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加 ，字母和字母的指数不变。

4
、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式
，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式 。②一个单项式中 ，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
。③一个多项式中
，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号 ，再合并同类项 。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一样
。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘
，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘 ，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘
，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 。③多项式与多项式相乘 ，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项
，再把所得的积相加
。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数 ，同底数幂分别相除后
，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式 ，先把这个多项式的每一项分别除以单项式
，再把所得的商相加 。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法 、分组分解法
、十字相乘法
。

分式：①整式A除以整式B ，如果除式B中含有分母
，那么这个就是分式，对于任何一个分式 ，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变 。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子
，把分母相乘的积作为积的分母
。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变 ，把分子相加减 。②异分母的分式先通分
，化为同分母的分式，再加减
。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根 。

B、方程与不等式

1 、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中 ，只含有一个未知数
，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程
。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式 ，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母
，移项，合并同类项 ，未知数系数化为1 。

二元一次方程：含有两个未知数
，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 。

二元一次方程组中各个方程的公共解 ，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法
。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了
，对他也有很深的了解，好像解法 ，在图象中表示等等
，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况 ，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来
，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点 。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道 ，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）
，这大家要记住，很重要 ，因为在上面已经说过了
，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法 ，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式
，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法 ，和十字相乘法
。在解一元二次方程的时候也一样
，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了 ，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a
，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1 ，再同时加上1次项的系数的一半的平方
，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式 ，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘
，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入 ，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b
，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中 ，二根之和=-b/a
，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数 ，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解
，根的判别式可在书面上可以写为“△
”，读作“diao ta” ，而△=b2-4ac
，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时 ，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时
，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道 ，这里有2个虚数根）

2
、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=
，〈号连接的式子叫不等式 。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变
。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数 ，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数
，不等号方向相反 。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
。②一个含有未知数的不等式的所有解 ，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式 。

一元一次不等式：左右两边都是整式
，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式
。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 ，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
，叫做这个一元一次不等式组的解集 。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中 ，不像等式那样
，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变
。

在不等式中 ，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中
，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B ，A-C>B-C

在不等式中
，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B ，A*C>B*C（C>0）

在不等式中
，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B ，A*C<B*C（C<0）

如果不等式乘以0
，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数 ，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式
，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0 ，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时
，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量 。

一次函数：①若两个变量X ，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数
，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数
。②当B=0时 ，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标
，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线
。③在一次函数中 ，当K〈0
，B〈O，则经234象限；当K〈0 ，B〉0时
，则经124象限；当K〉0，B〈0时 ，则经134象限；当K〉0，B〉0时
，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大 ，当X〈0时
，Y的值随X值的增大而减少 。

二空间与图形

A 、图形的认识

1
、点，线 ，面

点
，线，面：①图形是由点 ，线
，面构成的
。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线 ，线动成面
，面动成体 。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱 ，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等
，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体
。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形 ，截出的面叫做截面 。

视图：主视图
，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形
。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形 。

2 、角

线：①线段有两个端点
。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点 。③将线段的两端无限延长就形成了直线
。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线 。

比较长短：①两点之间的所有连线中 ，线段最短
。②两点之间线段的长度
，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点 。②一度的1/60是一分 ，一分的1/60是一秒
。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转
，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角 。始边继续旋转 ，当他又和始边重合时
，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角 ，这条射线叫做这个角的平分线
。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点
，有且只有一条直线与这条直线平行 。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行
。

垂直：①如果两条直线相交成直角 ，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 。③平面内
，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线 ，这根据射线和直线可以无限延长有关
，再看后面的，垂直平分线是一条直线 ，所以在画垂直平分线的时候
，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点 。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线
。

定义中有几个要点要注意一下的 ，就是角的角平分线是一条射线
，不是线段也不是直线，很多时 ，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的
，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形
、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2 、邻边相等的矩形

二
、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2 、两点之间线段最短

3
、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6
、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点
，有且只有一条直线与这条直线平行

8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9
、同位角相等 ，两直线平行

10、内错角相等
，两直线平行

11 、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行 ，同位角相等

13
、两直线平行
，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15 、定理 三角形两边的和大于第三边

16
、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19
、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 、全等三角形的对应边
、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24
、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27
、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点 ，在这个角的平分线上

29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30
、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 、等腰三角形的顶角平分线
、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等
，并且每一个角都等于60°

34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35
、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 、在直角三角形中 ，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38
、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42
、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称
，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交 ，那么交点在对称轴上

45
、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分
，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a 、b的平方和
、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b
、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49 、四边形的外角和等于360°

50
、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52 、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54
、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57
、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60
、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62 、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63
、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65 、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直
，并且每一条对角线平分一组对角

66
、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68 、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角 ，四条边都相等

70
、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等
，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 、定理2 关于中心对称的两个图形 ，对称点连线都经过对称中心
，并且被对称中心平分

73
、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分 ，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 、等腰梯形的两条对角线相等

76
、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78 、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79
、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线
，必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 ，并且等于它的一半

82
、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底
，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84 、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86
、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例

88 、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
，那么这条直线平行于三角形的第三边

89
、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线 ， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交
，所构成的三角形与原三角形相似

91 、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92
、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 ，两三角形相似（SAS）

94 、判定定理3 三边对应成比例
，两三角形相似（SSS）

95
、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比 ，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98
、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100 、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值
，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102
、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104 、同圆或等圆的半径相等

105
、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心 ，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹
，是着条线段的垂直平分线

107 、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108
、到两条平行线距离相等的点的轨迹 ，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110 、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111
、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦
，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径 ，垂直平分弦
，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113 、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114
、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 ，所对的弦相等
，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角 、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116
、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中 ，相等的圆周角所对的弧也相等

118 、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119
、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补
，并且任何一个外角都等于它的内对角

121 、①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122
、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124 、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125
、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127 、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128
、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等 ，那么这两个弦切角也相等

130 、相交弦定理 圆内的两条相交弦
，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132
、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 ，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线
，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134 、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135
、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线 ，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138
、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140 、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141
、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143 、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360° ，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144
、弧长计算公式：L=n兀R／180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146 、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

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